Download e-book for iPad: Algorithmisches Lernen by Paul Fischer

By Paul Fischer

ISBN-10: 3519029464

ISBN-13: 9783519029465

ISBN-10: 3663119564

ISBN-13: 9783663119562

Das Buch gibt eine Einführung in das Gebiet des Algorithmischen Lernens, d. h. in den Bereich des Maschinellen Lernens, der methodische und komplexitätstheoretische Aspekte betont. Zunächst wird die Frage geklärt, used to be überhaupt Lernen bedeutet und wann guy davon reden kann, eine Maschine habe gelernt. Anschließend wird einerseits untersucht, welche Objekte in diesem Sinne lernbar sind, andererseits werden auch die Grenzen aufgezeigt. Es werden strukturelle Resultate und algorithmische Entwurfsprinzipien für diese Verfahren dargestellt. Dabei geht es darum, zu bestimmen, wieviel details zum Lernen notwendig bzw. ausreichend ist. Darüber hinaus werden auch Verfahren für konkrete Aufgaben vorgestellt. Außerdem werden Methoden präsentiert, um unzureichende Lernverfahren zu verbessern und Störungen in der zum Lernen benutzten details herauszufiltern. Übungen ermöglichen die Überprüfung des richtigen Verständnisses beim Lesen des Buches.

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Also greifen HI und H2 genau dann die gleiche Teilmenge von S ab, wenn dies auch HI t::. C und H2 ~ C tun, womit die Behauptung folgt. 31 (ii) angegebene StichprobengroBe vorliegt. 22) so gilt 2IIsD,(m) ·2- cm / 2 :S 6/2. Beweis. 26 und setzen d := VCdim (1i): 2 II sD , (2m) . 2- cm / 2 2 II1{ (2m) . 2- cm / 2 < 2

4 DIE VAPNIK-CHERVONENKIS DIMENSION 35 polynomiell viele Teilmengen abgegriffen werden konnen, niimlich O(m d ) viele. Die Fiihigkeit del' Klasse C, fein unterscheiden zu konnen, wird auf groBen Mengen also deutlich gebremst. 18. 26 ([Sau72], [She72]) Sei C eine Konzeptklasse uber X mit VCdim (C) = d. 15) fUr Binomialkoeffizienten folgt: ~ (7) <: (c;)' = O(m') . 9) Bei del' Berechnung odeI' Abschiitzung del' Vapnik-Chervonenkis-Dimension ist das folgende Lemma oft hilfreich. Es zeigt, wie man die Vapnik-Chervonenkis-Dimension von Klassen beschriinken kann, deren Konzepte Durchschnitte bzw.

22) garantiert cm/4 2 log2(4/<5), also geniigt es, cm/4 2 dlog 2 (2me/d) zu zeigen. Setzt man q := 4d/E und t := 2e/d so ergibt sich m 2 qlog2(tm). 22) und mussen dann zeigen, daB 2qlog2(13/e:) ~ qlog2(2qtlog2(13/e:)) gilt. Durch Umformen ergibt sich 132 /(2qte: 2 ) = 132/(16ee:) ~ log2(13/e:). Durch Ableiten verifiziert man, daB 13 2 /(16ee:) schneller fallt als log2{13/e:). Wenn die letzte Ungleichung fUr einen Wert von e: gilt, so auch fUr aIle kleineren. Wie man durch Nachrechnen sieht, gilt sie fUr e: = 1.

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Algorithmisches Lernen by Paul Fischer


by Kevin
4.3

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